同居伴侣间是否存在相互扶养义务？

根据我国现行法律规定，只有经过合法登记的婚姻关系中的夫妻才明确享有并承担着相互间的扶养责任。这意味着，在没有正式缔结婚姻契约的情况下，即使两个人长期以夫妻名义共同生活（即所谓的“同居”），这种关系并不自动赋予彼此之间像正式配偶那样的法定扶养权利与义务。但是，如果一方在同居期间对另一方进行了经济上或生活上的帮助和支持，并且这种支持行为符合一定条件的话，那么在某些特定情形下（如解除同居关系时），该方可能会基于公平原则向对方提出相应的补偿请求。

【引用法条】

《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：“夫妻有互相扶养的义务。”

《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条：“离婚时，夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成时，人民法院应当根据具体情况判决。”

同居关系解除后子女抚养权怎么办？

在同居关系解除后，对于非婚生子女的抚养权问题，原则上应当遵循有利于子女健康成长的原则来确定。双方可以通过协商达成一致意见；如果协商不成，则可以向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况作出判决。在处理此类案件时，法院会综合考虑父母双方的经济状况、生活习惯以及与孩子之间的情感联系等因素，以确保孩子的最佳利益得到保障。

【引用法条】

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：

【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

除非存在特殊约定或者能够证明存在类似配偶间形成的抚养事实，否则一般情况下同居伴侣间并不直接适用关于夫妻间相互扶养的规定。